REAL

Nemsima feltételes extrémumproblémák = Nonsmooth extremum problems with constraints

Páles, Zsolt (2007) Nemsima feltételes extrémumproblémák = Nonsmooth extremum problems with constraints. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
38072_ZJ1.pdf

Download (100Kb)

Abstract

Halmazértékű korlátozásokat tartalmazó szélsőérték, illetve optimális irányítási feladatokban az ún. másodrendű megengedett variációk pontos meghatározásával olyan másodrendű szükséges feltételeket adtunk meg, amelyek a szokásos tagokon kívül egy olyan tagot is tartalmaznak, amely egy úgynevezett burkoló effektusnak köszönhetően az állapottérrel kapcsolatos korlátozások kapcsán lép fel. Alkalmazásként, az állapottérre vonatkozó egyenlőtlenségi, az irányítási függvényre pedig egyenlőségi és egyenlőtlenségi korlátozásokat tartalmazó optimális irányítási feladatokra sikerült a Pontrjagin-féle maximum-elvet kiterjeszteni és ezt másodrendű szükséges feltételekkel is kiegészíteni. Az nemsima egyenlőségi és egyenlőtlenségi korlátozásokat tartalmazó absztrakt irányítási feladatokra a Lagrange-féle és a Pontrjagin-féle elvek egy közös általánosítását is kidolgoztuk. A konvexitás különböző általánosításait, a konvex és monoton függvények perturbációs tulajdonságait, stabilitását is vizsgáltuk. Sikerült a konvex, a Jensen-konvex és a t-konvex függvények korlátos és Lipschitz-függvények összegével való perturbációit leírni. A Jensen-, Wright- és t-konvexitás megfelelően értelmezett másodrendű deriváltakkal történő karakterizációit is megtaláltuk. Bevezettük a Q-szubdifferenciál fogalmát, és segítségével a Jensen-konvexitást a Q-szubdifferenciál monotonitásával jellemeztük. | Optimal control problems with set-valued constraints were considered. The so-called second-order admissible variations were explicitely described and, as a consequence, second-order necessary conditions of optimality containing a new term (responsible for the envelope effect on state constraints) were obtained. As an application, the Pontryagin maximum principle with additional second-order necessary conditions for optimal control problems with state inequality and control equality and inequality constraints was extended. Concerning abstract control problems with nonsmooth equality constraints, a common generalization of the Lagrange and Pontryagin principles was elaborated. Various generalizations of convexity, perturbation and stability properties of convex and monotone functions were also investigated. The perturbations of convex, Jensen-convex, and t-convex functions in terms of sums of bounded and Lipschitz functions were described. New second order derivatives were introduced to characterize Jensen-, Wright-, and t-convex functions. The theory of Q-subdifferential was developed and Jensen-convexity was characterized as a monotonicity property of this subdifferential.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Operációkutatás
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 22:54
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/469

Actions (login required)

View Item View Item