Extremális struktúrák = Extremal structures

Simonovits, Miklós and Győri, Ervin and T. Sós, Vera (2007) Extremális struktúrák = Extremal structures. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 38210_ZJ1.pdf Download (62kB)

Abstract

Kutatásaink témája elsősorban extremális gráfelmélet, Ramsey elmélet gráfokra és hipergráfokra, ezek alkalmazására például számelméletben, illetve az ezekhez kapcsolódó módszerek, elsősorban a regularitási lemmák elmélete és alkalmazása, a pszeudovéletlen gráfok elmélete, és a gráf-limeszek elméletének és alkalmazásainak kiépítésére, illetve vizsgálatára/alkalmazására irányult. Kiemelendő a pontos tételek bizonyítása hipergráfok extremális, illetve Ramsey gráfproblémákra (Füredi-Simonovits-Pikhurko, Haxell at al), A gráf-limeszek elméletének kidolgozása/alkalmazása, (Borgs, Chayes, Lovász, T. Sós, Vesztergombi cikksorozat, Lovász-T. Sós, Lovász-Szegedy cikkek, illetve Elek-Szegedy cikkek, az utóbbiak nem tartoznak pályázatunkhoz.) A számelméleti alkalmazások között említjük Győri extrém gráfelméleti és hipergráfelméleti eredményeit. További eredményeink közül kiemelendő a T. Sós és Saks által indított Bollobás-Balogh-Sós eredmények a gráfok az öröklődő gráf-tulajdonságokkal definiált gráf-izomorfiaoszályok számainak és a tipikus szerkezeteiknek kapcsolatáról, illetve a Balogh-Bollobás-Simonovits eredmények, melyek Erdós-Frankl-Rődl tételt messze megjavítva struktúrális leírást adnak a tipikus gráf-szerkezetről. | Extremal structures OTKA closing report T-032810} Miklós Simonovits Our research was primarily concentrated on extremal graph theory, Ramsey Theory, Extremal hypergraph theory their applications, e.g., in Number Theory, and the methods connected to these areas. Large part of our research is connected to quasirandom structures, Szemeredi Regularity Lemma, their connection. Recently much of the research was extended to a wider area around the Regularity Lemma, and also to the theory of graph homomorphisms, and graph limits, strongly connected to the above areas. See the results of Borgs, Chayes, Lovász, T. Sós, Vesztergombi of Lovász-T. Sós, etc. We have proved several sharp hypergraph extremal and Ramsey theorems. Füredi-Simonovits-Pikhurko, Haxell at al. We also mention our applications to number theory e.g. Győri's C_6 theorem, and related hypergraph results, and some coloring results. Some number theoretical analogies led to some results of T. Sós és Saks, connected also to the results of Bollobás-Balogh-Sós-Saks on hereditary properties of unlabelled graphs. Finally, we mention the improvements of the Erdős-Frankl-Rődl results, given by Balogh-Bollobás-Simonovits, on the typical structure of L-free graphs.

Actions (login required)

Edit Item