Atomi rendszerek elektronsűrűségei és energia funkcionáljai: Hierarchikus megközelítés és gyakorlati alkalmazások = Electron density and energy functionals of atomic systems: Hierarchical approach and practical applications

Pipek, János and Nagy, Szilvia and Nagy, István (2011) Atomi rendszerek elektronsűrűségei és energia funkcionáljai: Hierarchikus megközelítés és gyakorlati alkalmazások = Electron density and energy functionals of atomic systems: Hierarchical approach and practical applications. Project Report. OTKA.

Preview

Text 46868_ZJ1.pdf Download (52kB) | Preview

Abstract

Az elektronsűrűség a korrelált elektronrendszerek sűrűségfunkcionál elméletének (DFT) alapvető mennyisége. Megadtuk, hogy a nagy kiterjedésű, bonyolult elektroneloszlásokat hogyan lehet egyszerű rekurzív lépések egymás utáni sorozataként leírni. Megmutattuk, hogy a hierarchikus finomítást nem kell a tér minden tartományában elvégezni, hanem csak a részletgazdag helyeken, pl. a magok körüli csúcs környékén. Az aszimptotikus tartományok, a kémiai kötések jól leírhatók durva felbontásban is. Kiderült az az elvi probléma, hogy az impulzus és a helyoperátorok tetszőleges eltolás invariáns rácsreprezentációja esetén a kanonikus felcserélődési relációk sérülnek. Alkalmazásként félvezető nanokontaktusok elektronszerkezetének lokalizációját és fraktál tulajdonságait vizsgáltuk hierarchikus módszerrel. Az elektron korreláció fogalmát a kvantum információelmélet „összefonódás” néven említi. Megadtuk a fermion állapotok összefonódottságának mértékét Neumann- és Rényi-entrópiák segítségével. Ennek alsó korlátja a hullámfüggvények N-reprezentálhatóságának következménye. Olyan jelenségeket vizsgáltunk a DFT módszer alkalmazásával, amelyekben az elektronkorreláció meghatározó szerepet játszik. Vizsgáltuk az elektrongáz párkorrelációs függvényét, pontszerű töltések árnyékolását, az effektív párkölcsönhatást, az elektron élettartamot, kötött elektronpárok kialakulásának körülményeit, nehéz ionok fékeződését. Az elektronsűrűség analitikus tulajdonságairól is adtunk információt. | Electron density is the fundamental quantity of density functional theory (DFT) of correlated electron systems. A method has been given for describing extended, complex electron distributions by a series of simple recursive steps. It is shown that such hierarchic refinement steps are not necessary in all domains of the space, only complex substructures like nuclear cusps require these. Asymptotic regions, chemical bonds are well described at rough resolution levels. It turned out that finite grid methods suffer from the theoretical difficulty of breaking canonical commutation rules, independently of the chosen shift invariant matrix representation of momentum and position operators. As an application we have studied the localization and fractal structure of electron distributions of semiconductor nanocontacts. The concept of electron correlation is known as “entanglement” in quantum information theory. We have given a measure of entanglement of fermion states using Neumann and Rényi entropies. Its lower limit is a consequence of the N-representability of the wave function. We have investigated various phenomena determined by electron correlation using the DFT method. The pair correlation function of the electron gas, screening of point like particles, effective pair interaction, electron lifetime, formation of bonded electron pairs, and the stopping power for heavy ions was extensively studied. Some analytic properties of the electron density have been determined.

Actions (login required)

Edit Item