Differenciálrendszerek geometriai alkalmazása = Differential systems and their applications in geometry

Muzsnay, Zoltán and Nagy, Péter Tibor (2012) Differenciálrendszerek geometriai alkalmazása = Differential systems and their applications in geometry. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 67617_ZJ1.pdf Download (90kB) | Preview

Abstract

Az OTKA pályázatunkban megjelölt mindhárom területen sikerült érdekes eredményeket elérnünk. 1. A variációszámítás inverz problémája témakörében egyrészt olyan struktúrákat (konnexió, görbületi mennyiségek, holonómia struktúra) vizsgáltunk, melyek tulajdonságaiból információ származtatható a metrizálhatóságukra, másrészt tanulmányoztuk a másodrendű differenciálegyenletek projektív metrizálhatóságát. Egy klasszikus Finsler tér végtelen dimenziós holonómia csoportjára adtunk explicit leírást, továbbá karakterizáltunk véges, illetve végtelen dimenziós holonómia csoporttal rendelkező Finsler tereket. Konstruáltunk projektív metrizálható görbeseregeket, és megmutattuk a Finsler metrizálhatósági tulajdonság bizonyos merevségét. 2. Transzformációcsoportokkal szemben invariáns struktúrák vizsgálata során a Heisenberg csoporton olyan Finsler struktúrát adtunk meg, melynek a görbületi algebrája minden pontban végtelen dimenziós. Lie csoportok esetén vizsgáltuk a kanonikus bal-invariáns torzió mentes konnexió metrizálhatóságát. 3. Szövetgeometriai eredményeink egyrészt a 3-szövetek linearizálhatóságára, másrészt a szövetek és azok koordináta loopjainak és kvázicsoportjainak Schreier-típusú bővítéselméletének a kidolgozására vonatkoznak. Eredményünkkel sikerült egy polémiát lezárni, mely a sík 3-szöveteinek linearizálhatóságára vonatkozó kritérium körül alakult ki. | In all three areas proposed in our OTKA project, we obtained new and interesting results. 1. In the area of ??the inverse problem of calculus of variations, we have made progress, particularly in two directions: We studied structures (connection, curvature, holonomy) that provide direct information on the metrizability, and investigated the projective Finsler metrizability of second order differential equations. We gave an explicit description of the infinite dimensional holonomy group of a classical Finsler metric and characterized classes of Finsler spaces with finite or infinite dimensional holonomy groups. We constructed projective metrizable systems and proved certain rigidity of their Finsler metrizability property. 2. By studying invariant structures with respect to a group of transformations, we constructed an invariant metric on the Heisenberg group, with an infinite dimensional curvature algebra. We also examined the metrizability of the canonical left-invariant torsion-free homogeneous connection on Lie groups. 3. Our results in web geometry concern their linearizability property and the development of the Schreier-type extension theory of webs and their coordinate loops and quasigroups. We have succeeded to close a polemic about a question of linearizability theory of planar three-webs, by confirming our previous results on the linearizability criteria.

Actions (login required)

Edit Item