Aritmetikai függvények, egyértelműségi halmazok, általánosított számrendszerek = Arithmetical functions, sets of uniqueness, generalized number systems

Kátai, Imre and Bui Minh, Phong and Farkas, Gábor and Fehér, János and Fülöp, Ágnes and Kovács, Attila and Tóth, László (2008) Aritmetikai függvények, egyértelműségi halmazok, általánosított számrendszerek = Arithmetical functions, sets of uniqueness, generalized number systems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46993_ZJ1.pdf Download (94kB)

Abstract

Az alábbi területen sikerült érdekes eredményeket elérni: 1. Additív függvények eloszlása, multiplikatív függvények középértéktétele rövid intervallumokon. Ramachandra Hooley-Huxley kontúrra vonatkozó eredmények alkalmazása. 2. $q$-additív függvények értékeloszlása különböző feltételeket kielégítő részhalmazokon. 3. Azoknak a $q$-multiplikatív függvényeknek a karakterizálása, amelyek a prímszámok halmazán egy adott függvényosztályhoz ($\Cal L^\alpha, \Cal L^*$ tartoznak). 4. Egyértelműségi és $\mod 1$ egyértelműségi halmazok. 5. A Daboussi-féle problémakör. 6. Az Euler-féle $\varphi$ függvény és iteráltjai. 7. Az Erdős-Wintner tétel analogonja az $\{n+1|n\leq x,\ \omega(n)=k\}$ halmazra, ahol $\omega(n)$ az $n$ prímosztóinak a száma. Közlésre elfogadott cikkek: 1. J.-M. De Koninck and I. Kátai, On the local distribution of $\omega(GCD(n,\varphi_k(n)))$, Canadian Math. Bull 2. J.-M. De Koninck and I. Kátai, On an estimate of Kanold, International Journal of Mathematics and Analysis 3. I. Kátai, On $q$-additive and $q$-multiplicative functions, Conference in Allahabad, 2006 December 4. K.-H. Indlekofer and I. Kátai, Some remarks on trigonometric sums, Acta Math. Hung. 5. J.-M. De Koninck, N. Doyon and I. Kátai, Counting the number of twin Niven numbers, Ramanujan Journal 6. I. Kátai and M.V. Subbarao, Distribution of additive and $q$-additive functions under some conditions II., Publ. Math. Debrecen | Interesting and important results have been proved in the following topics: 1. Distribution of additive functions on short intervals. 2. Mean-values of multiplicative functions on short intervals. Application of the method of Ramachandra concerning the Hooley-Huxley contour. 3. Distribution of linear combination of $q$-additive functions on some arithmetically characterized subsets of integers. 4. Characterization of those $q$-multiplicative functions which are defined on the set of primes and belong to some classes of functions ($\Cal L^\alpha,\Cal L^*$). 5. Sets of uniqueness and sets of uniqueness $\mod 1$. 6. Some analogons of the theorem of Daboussi.

Actions (login required)

Edit Item