Közönséges differenciálegyenletek a BME Matematika Intézetéből = Ordinary differential equations from the Mathematical Institute of the BUTE

Garay, Barnabás and Bozi, Imre and Gyurkovics, Éva and Halmschlager, Andrea and Horváth, Miklós and Lóczi, Lajos and Moson, Péter and Rózsa, Zoltán Márk and Tóth, János (2006) Közönséges differenciálegyenletek a BME Matematika Intézetéből = Ordinary differential equations from the Mathematical Institute of the BUTE. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 37491_ZJ1.pdf Download (46kB)

Abstract

A kutatási feladat két fő célja az volt, hogy eredményeket érjünk el (1) a végtelen dimenziós dinamika, valamint a (2) numerika, pontosabban differenciálegyenletek numerikus analízise területén. (1) Az első céllal kapcsolatos reprezentatív eredmény HORVÁTH MIKLÓS ''Inverse spectral problems and closed exponential systems, Annals of Mathematics 162(2005), 885-918'' dolgozata, amely -- csakúgy mint a kísérő Transactions és Proceedings of the AMS cikkek -- akkor és csak akkor feltételeket ad bizonyos típusú Schrödinger operatorok potenciáljának unicitására. (2) A második céllal kapcsolatos fő eredmény -- közreműködők BÁNHELYI BALÁZS és CSENDES TIBOR (Informatika Intézet, Szeged) -- az az észrevétel, hogy az intervallum aritmetikával támogatott globális optimalizációk elmélete kényelmes keretet biztosít dinamikai rendszerek kaotikus voltának számítógép által segített bizonyítására. Az elméleti újdonság az, hogy az algebrai topógia eszköztára, jelesen a korábbi megközelítésekre annyira jellemző Conley index és a további indexek, legalábbis az esetek egy részében, kiválthatóak a Brouwer-féle fixponttétel alkalmazásával. | The two main goals of the research project have been (1) results in infinite-dimensional dynamics, and (2) results in numerics--more precisely, in the numerics of differential equations. (1) As for the first goal, the representative publication is ''Inverse spectral problems and closed exponential systems, Annals of Mathematics 162(2005), 885-918'' by MIKLÓS HORVÁTH. Together with the accompanying papers in the Transaction and the Proceedings of the AMS, the ''Inverse spectral problems and closed exponential systems'' establishes if and only if conditions on the uniqueness of the potential of certain Schrödinger operators. (2) As for the second goal, the main result - achieved in cooperation with BALÁZS BÁNHELYI and TIBOR CSENDES, Szeged Institute of Informatics--is that interval arithmetics based global optimization constitutes a comfortable framework for computer-assisted proofs of chaotic behaviour of dynamical systems. The theoretical novelty is that tools from algebraic topology including Conley and other indices in earlier approaches can be, at least in several cases, replaced by applications of the Brouwer fixed point theorem.

Actions (login required)

Edit Item