A Valós Analízis Dinamikai és Geometriai Mértékelméleti Vonatkozásai = Dynamical Systems, Geometric Measure Theoretic Aspects of Real Analysis

Buczolich, Zoltán (2009) A Valós Analízis Dinamikai és Geometriai Mértékelméleti Vonatkozásai = Dynamical Systems, Geometric Measure Theoretic Aspects of Real Analysis. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49727_ZJ1.pdf Download (100kB)

Abstract

A pályázat futamideje alatt megjelentek a C. E. Weil gradiensproblémáját és I. Assani Ergodelméleti számolásproblémája megoldását tartalmazó cikkek, az utóbbi cikk társszerzői I. Assani és D. Mauldin. Egy ergodelméleti híres megoldatlan problémára választ adva sikerült olyan sorozatot konstruálnom, melyben a hézagok végtelenbe tartanak, de mégis teljesül rá a pontonkénti Ergodtétel. J. Bourgain egy még ennél is híresebb, négyzetek mentén vett ergodikus átlagokra vonatkozó problémájával kapcsolatban pedig hosszú évek munkájával sikerült meggyőznünk a nemzetközi tudományos közvéleményt konstrukciónk helyességéről. I. Assanival két Fürstenberg átlagokhoz kapcsolódó maximális operátorokra vonatkozó cikket készítettünk. Ezek is előrehaladást jelentenek a J. Bourgain eredményeivel kapcsolatos problémakörben. Két ELTÉs doktoranduszhallgatókkal közösen írt cikkben, pedig tipikus folytonos függvények mikrotangens halmazaival és egyértelműségű halmazaival kapcsolatban értünk el eredményeket. Egy munkámban pedig fraktálfüggvények szinthalmazaira, grafikonjaikon levő irreguláris halmazokra vonatkozó tételeket bizonyítottam. Elkészítettem és 2007-ben megvédtem a pályázat témakörével megegyező területet vizsgáló MTA doktori értekezésem. A pályázat részleges támogatásával szerveztem az "M60 A miniconference in Real Analysis" konferenciát. | During this project papers containing the solutions of the gradient problem of C. E. Weil and the counting problem of I. Assani got published, my coauthors on the latter paper were I. Assani and D. Mauldin. Answering a famous unsolved problem in Ergodic Theory I have managed to construct a sequence with gaps converging to infinity, but for which the pointwise Ergodic Theorem holds. With respect to an even more famous problem of J. Bourgain concerning ergodic averages along the squares we have managed to convince the scientific "general public" that our construction works. We prepared two papers with I. Assani about a maximal operator related to Furstenberg averages. These papers also contain progress related to results of J. Bourgain. In two joint papers written with Ph. D. students of our university we studied micro tangent sets and sets of univalence of typical continuous functions. In another paper I proved theorems concerning level sets and irregular sets on the graphs of fractal functions. I prepared and succesfully defended in 2007 my dissertation for the degree of "Doctor of Sciences of the Hungarian Academy of Sciences". The topic of this dissertation coincides with that of this research project. With partial support of this research grant I have organized the conference: "M60 A miniconference in Real Analysis".

Actions (login required)

Edit Item