Sokkomponensű sztochasztikus rendszerek makroszkópikus leírása: hidrodinamikai határátmenet és fluktuációk = Macroscopic description of multi-component stochastic system: hydrodynamic limit and fluctuations

Tóth, Bálint and Balázs, Márton and Dombi, Gergely and Fritz, József and Nagy, Katalin and Valkó, Benedek (2007) Sokkomponensű sztochasztikus rendszerek makroszkópikus leírása: hidrodinamikai határátmenet és fluktuációk = Macroscopic description of multi-component stochastic system: hydrodynamic limit and fluctuations. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 37685_ZJ1.pdf Download (202kB)

Abstract

1. Egy és több megmaradó mennyiséggel rendelkező kölcsönható részecske-rendszerek hidrodinamikai viselkedését vizsgáltuk. A nemlineáris hiperbolikus parciális differenciálegyenletek elméletéből ismert u.n. kompenzált kompaktság módszerét módosítottuk úgy, hogy az alkalmazható legyen sztochasztikus rendszerekre. Főbb eredmények: hidrodinamikai limesz létezése egy kétkompoensű rendszerre a lökéshullámok tartományában; hidrodinamikai limesz egyértelműsége bizonyos modellekben. 2. Hiperbolikus rendszerek egyensúlyi állapotai kis perturbációinak időbeli fejlődésére bizonyítottunk univerzális (mikroszkopikus részletektől nem függő) hidrodinamikai limeszt. A határátmenetben kapott parciális differenciálegyenletek saját jogon is érdekesek. 3. Attraktív rendszerek áramfluktuációit és lökéshullámainak struktúráját vizsgáltuk. Az alapvető módszerek: csatolások és u.n. másodosztályú részecske vizsgálata. Főbb eredmények: u.n. kőmüves modellekben a lökéshullámok mikroszkopikus struktúráját leírtuk; pontos összefüggéseket állapítottunk meg az áramfluktuációk és a másodosztákyú részecske elmozdulásának momentumati között; t^{1/3} anomális nagyságrendű áramfluktuációt bizonyítottunk. 4. Egyéb eredmények: Végtelen kiterjedésű attraktív rendszer dinamikájának létezését bizonyítottuk. Megjelölt részecske diffúzióját vizsgáltuk. Véletlen hálózatok növekedésére bizonyítottunk határeloszlás-tételeket. A mean field modellek valsz-i struktúráját vizsgáltuk a felcserékhetőség szempontjából. | 1. We investigated the hydrodynamical behaviour of interacting particle systems with one or more conserved quantities. We adopted the method of compensated compactness known from the theory of nonlinear hyperbolic PDEs in order to apply it successfully to stochastic systems. Main results: proof of hydrodynimic limit for a two-component system in the regime of shock waves; unicity of the hydrodynamic limit in some particular model systems. 2. We proved universal hydrodynamic limits for the propagation of small perturbations of steady states for hyperbolic systems of interacting particles with two conservation laws. The PDEs arising as hydrodynamic limit are interesting on their own right. 3. We investigated the microscopic structure of shocks and current fluctuations in attractive models. Main results: We described the microscopic structure of the shocks in the so-called bricklayers' models; we established precise relations between fluctuations of currents and moments of the displacement of the so-called second class particle; we proved fluctuations of anomalous order t^{1/3} for the currents in bricklayers' models. 4. Other results: We proved existence of dynamics for infinitele extended attractive systems. We investigated diffusion of tagged particle in interacting particle systems. We proved limit theorems for randomly growing networks. We investigated the probabilistic structure of mean field models of statistical physics from the point of view of exchangeability.

Actions (login required)

Edit Item