Kvázilokális megfigyelhető mennyiségek és az általános relativitáselmélet kanonikus szerkezete = Quasi-local observables and the canonical structure of General Relativity

Szabados, László Benő (2008) Kvázilokális megfigyelhető mennyiségek és az általános relativitáselmélet kanonikus szerkezete = Quasi-local observables and the canonical structure of General Relativity. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 42531_ZJ1.pdf Download (65kB)

Abstract

Megmutattuk, hogy számos, az irodalomban megjelent kvázilokális energiakifejezés a fizikai elvárásokkal ellentétes eredményt (pl. Minkowski téridőben is szigorúan pozitív vagy negatív gravitációs energiát) ad. Meghatároztuk a kanonikus változókra vonatkozó azon peremfeltételeket, amelyek biztosítják a kényszerek és az alap Hamilton függvények Poisson algebrává záródását és a megfigyelhető mennyiségek gauge-invarianciáját. Bebizonyítottuk, hogy az Einstein elmélet tetrádformalizmusában a kvázilokális mennyiségek bevezethetőségének nincsenek topológikus obstrukciói. Megmutattuk, hogy a térszerü végtelenben aszimptitikusan sík téridőkben a tömegközéppont kifejezésünk a térbeli impulzusmomentummal olyan megmaradó négyestenzort alkot, ami a korrekt módon transzformálódik a gravitációs fázistérben is. A fényszerű végtelenben olyan gauge invariáns implzusmomentum kifejezést találtunk, melynek a segítségével a lokalizált forrásból a gravitációs sugárzás által elvitt impulzusmomentum számolható. Bizonyítottuk t'Hooft holografikus hipotézisének egy klasszikus, általános relativisztikus alakját kompakt félegyszerű mértékcsoportú Yang-Mills és Higgs terekre és a Minkowski tér gravitációs perturbációira. Megmutattuk, hogy a csatolt Einstein-Yang-Mills-Higgs rendszer időfejlődését generáló hamiltoni kényszere egyszerű Poisson zárójele a 3 dimenziós tér térfogatának és egy, a fázistéren értelmezett dimenziótlan függvénynek. | We showed that several quasi-local energy expressions yield results that contradict the physical expectations, e.g. strictly positive or negative gravitational energy even in Minkowski spacetime. We determined the boundary conditions for the canonical variables that ensure that the constraints and the basic Hamiltonians close to a Poisson algebra, and the gauge invariance of the resulting observables. We showed that there are no global topological obstructions to the introduction of the quasi-local quantities in the tetrad formalism of Einstein's theory. We showed that in asymptotically flat spacetimes our centre-of-mass expression together with the spatial angular momentum form a conserved Lorentzian angular momentum that has the correct transformation properties in the gravitational phase space, too. We gave a gauge invariant expression for the angular momentum at the null infinity, by means of which the angular momentum carried away by the gravitational radiation from the localized source can be calculated. We proved a classical, general relativistic form of t'Hooft's holographic hypothesis for the Yang-Mills and Higgs fields with compact, semisimple gauge groups and for the gravitational perturbations of the Minkowski spacetime. We showed that the Hamiltonian constraint, generating the dynamics of the coupled Einstein-Yang-Mills-Higgs system, is a pure Poisson bracket of the volume of the 3-space and a dimensionless function on the phase space.

Actions (login required)

Edit Item