Appell sorozatokkal kapcsolatos diofantikus eredmények = Diophantine results connected with Appell sequences

Rakaczki, Csaba (2011) Appell sorozatokkal kapcsolatos diofantikus eredmények = Diophantine results connected with Appell sequences. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 68872_ZJ1.pdf Download (44kB) | Preview

Abstract

Rakaczki számos, jelentős effektív eredményt ért el Appell sorozatokat tartalmazó hiperelliptikus, illetve szuperelliptikus F(A_n(x))=y^m típusú egyenletek x, y, m egész megoldásaira vonatkozóan, ahol F(x) egy tetszőleges racionális együtthatójú polinom, amelyik nem m-edik hatvány. Különböző számelméleti eszközök és elemi módszerek kombinálásával megmutatta, hogy a három legismertebb Appell sorozta (Hermite polinomok H_n(x), Euler polinomok E_n(x), Bernoulli polinomok B_n(x)) extrémumainak P-típusa mindíg tartalmaz legalább három 1-est, feltéve, hogy az adott polinom fokszáma legalább 7. Az s(1^k+2^k+…+x^k)+r=y^n diofantikus egyenlettel kapcsolatban lényegesen általánosítja, illetve kiterjeszti számos szerző, köztük Győry, Tijdeman, Voorhoeve, Kano, Brindza, Pintér, korábbi eredményeit. Teljesen jellemzi az összes olyan s, r, k egészeket, amelyek mellett az egyenletnek lehet végtelen sok x, y>=2, n>=2 egész megoldása. | Rakaczki has obtained several significant effective results for the number of integer solutions of the hiperelliptic and superelliptic equations of the form F(A_n(x))=y^m, where F(x) is a non m-th power polynomial with rational coefficients and A_n(x) is an Appell sequence. Combining different number theory tools and elementary methods he showed that the P-types of extrema of the three most famous Appell sequences (Hermite polynomials H_n(x), Euler polynomials E_n(x), Bernoulli polynomials B_n(x)) always contain at least three 1, provided that the degree of the given polynomial is at least 7. His results related to the diophantine equation s(1^k+2^k+…+x^k)+r=y^n are considerable generalizations and extensions of some earlier relevant works of Győry, Tijdeman, Voorhoeve, Kano, Brindza and Pintér. He characterized those integers s, r, k for which the the above equation may have infinitely many integer solutions x, y>=2, n>=2.

Actions (login required)

Edit Item