Merev testek statikai egyensúlya: morfológia, topológia és evolúció = Static equilibria of rigid bodies: morphology, topology and evolution.

Domokos, Gábor and Lángi, Zsolt and Sipos, András Árpád and Szabó, Tímea and Török, Ákos and Várkonyi, Péter László (2013) Merev testek statikai egyensúlya: morfológia, topológia és evolúció = Static equilibria of rigid bodies: morphology, topology and evolution. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 72146_ZJ1.pdf Download (3MB) | Preview

Abstract

A kutatás keretében konvex, merev testek mechanikai egyensúlyi helyzetei és a morfológiája közötti kapcsolatot vizsgáltuk. Ennek keretében bebizonyítottuk, hogy léteznek gömbtől eltérő, úgynevezett neutrálisan úszó testek melyek tetszőleges pozícióban egyensúlyban vannak. Megmutattuk, hogy szoros kapcsolat van a teknősök élőhelye, talpra-állási stratégiája és páncéljuk geometriája között. Példát mutattunk olyan teknősfajokra, melyek közelítőleg monostatikus páncéllal rendelkeznek és ezért pusztán gravitáció segítségével talpra tudnak állni. A páncél geometriája alapján azonosítottuk egy 200 millió éves ősteknős élőhelyét. Egyensúlyi helyzeteik száma és típusa alapján új osztályozási rendszert javasoltunk kavicsokra. Megmutattuk, hogy az új osztályozás a hagyományos, geológiában elterjedt osztályozásnál több információt hordoz a kavics alakjáról. Igazoltuk, hogy sima felületek egyenletes, kellően finom diszkretizálásával létrehozott poliéderek esetén az egyensúlyok két, jól elkülönült skálán jelentkeznek és megadtuk a mikro skála pontos szerkezetét. Folytonos és diszkrét, sztochasztikus kopásmodellt állítottunk fel és ezek segítségével modelleztük aszteroidák alakfejlődését illeteve folyami mederfenék kopását. Eredményeink jó egyezést mutatnak a csillagászati és geológiai megfigyelésekkel illetve a labor kísérletekkel. | We investigated the relationship between mechanical equilibrium points and global morphology of convex, rigid bodies. We proved the existence of non-spherical, neutrally swinning objects which are at rest in any position. We demonstrated the close relationship between the habitat, self-righting strategy and shell geometry of turtles. We showed that some turtle species have developed monostatic shells enabling them to self-right under gravity. Based ont he geometry of the well-preserved shell we identified the habitat of a 200 million year old turtle fossil. We proposed a new classification scheme for pebbles, based ont he number and type of their static equilibrium points and demonstrated that this new system carries more information than the traditional geological Zingg classification. We proved that sufficiently fine, uniform polyhedral discretizations of smooth, convex surfaces give rise to equilibria on two, well-seperated scales and we described the detailed geometry of the micro-scale. We developed continuous and discrete, random models for abrasion and found good match between predictions of our model and the shape evolution of asteroids and river bedrock abrasion.

Actions (login required)

Edit Item