Súlyozott és vektor értékű Fourier sorok = Weighted and vector-valued Fourier series

Weisz, Ferenc (2007) Súlyozott és vektor értékű Fourier sorok = Weighted and vector-valued Fourier series. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 43769_ZJ1.pdf Download (69kB)

Abstract

A pályázat támogatásával 23 dolgozatot írtam, amelyek megjelentek vagy megjelenés alatt állnak nemzetközi szakfolyóiratokban, továbbá 6 előadást tartottam külföldi egyetemeken illetve konferenciákon. Valós-értékű martingálokra vonatkozó eredményeket általánosítottam Banach tér értékű martingálokra, úgymint a dualitási tételeket és az atomos felbontást. Ennek segítségével új eredményeket nyertem vektor-értékű Fourier sorok konvergenciájára vonatkozóan, pl. igazoltam a híres Carleson tételt. Ezenkívül foglalkoztam Fourier sorok és transzformáltak általános összegzési eljárásával, az ún. theta összegzéssel. Szükséges és elégséges feltételeket adtam a theta függvényre vonatkozóan, hogy az összegzési eljárás normában illetve majdnem mindenütt konvergáljon. Külön kiemelem a Ciesielski-Fourier sorok erős összegzésére elért eredményeimet. Végezetül egy új tudományterületen is elkezdtem dolgozni, a magyar Gábor Dénesről elnevezett Gábor analízis (vagy idő-frekvencia analízis) témakörben. A Gábor sorok és transzformáltak összegzéseiről bizonyítottam új tételeket. | With the support of the foundation I have written 23 papers, that are already published or under publication in international journals. Moreover, I have given 6 lectures at foreign universities or on conferences. I have generalized some results concerning real-valued martingales for Banach space valued martingales, such as the duality theorems and atomic decomposition. Applying this I obtained some convergence theorems for vector-valued Fourier series, for example, I proved the famous Carleson theorem. In addition, I have investigated a general summability method of the Fourier series and Fourier transforms, the so-called theta summability. I have given sufficient and necessary conditions for the theta function, such that the summation is convergent in norm or almost everywhere. I point out my results about the strong summability of Ciesielski-Fourier series. Finally I have been working in a new field, in Gábor analysis (or time-frequency analysis), named after the hungarian Dénes Gábor. I proved some new theorems about the summations of Gábor series and transforms.

Actions (login required)

Edit Item