Gömbháromszögtan Legendre tételének érvényességi köre földi méreteknél

Gáti, József (1952) Gömbháromszögtan Legendre tételének érvényességi köre földi méreteknél. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ALKALMAZOTT MATEMATIKAI INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 1. pp. 303-310.

Preview

Text cut_ALKMATINT_1952_1_pp303_-_310.pdf Download (1MB) | Preview

Abstract

A cikk a Legendre-tétel érvényességi körének megállapításával foglalkozik. Legendre tétele azt mondja ki, hogy az oldalak negyedik és annál magasabb hatványaitól eltekintve α - α' ≈ e / 3, β - β' ≈ e / 3, γ - γ' ≈ e / 2. ahol α, β, γ egy gömbháromsszögszögeit jelentik radiánban mérve. A gömbháromszög oldalai a, b, c, és területe t, mely ha a gömb sugarát, a föld esetében a földgömb sugarát vesszük egységnek, a gömbháromszög e gömbi feleslegével egyenlő, α', β', γ' pedig az a, b, c, oldalakkal rajzolt sikháromszög szögeit, t' a területet jelenti. Megállapítandó, legfeljebb mekkora lehet a háromszög legnagyobb oldala, hogy a Legendre-féle közelítés az ϵ szögmérési hibánál kisebb hibát adjon. Ehhez a H = ∣ b² + c² - 2a² / 180 ∣ t' kifejezés maximumát kellett megkeresni az a ≦ d; b ≦ d; c ≦ d egyenlőtlenséget, mint mellékfoltételek mellett. Az eredményképpen kapott α(ϵ) függvényt a 2. ábra felső egyenese tünteti fel logaritmikus papíron. Ha a szögmérés 0,1" pontosságú, úgy 7°-al (780 km-nél) kisebb oldalhosszakra a Legendre-tétel alkalmazása a szögmérési hibánál kisebb eltérést ad.

Actions (login required)

Edit Item