Újabb eredmények a Galois-geometriákban

Tallini, G. (1964) Újabb eredmények a Galois-geometriákban. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 14 (2). pp. 183-192.

Preview

Text cut_MATFIZ_14_2_1964_pp183_-_192.pdf Download (747kB) | Preview

Abstract

Ismeretes, hogyan teremt az analitikus geometria a koordináták használatával szoros kapcsolatot a geometria és az algebra között, geometriai alakzatoknak és tulajdonságoknak algebrai fogalmakat feleltetve meg. A használt koordináták előbb valós, majd a nagyobb általánosság és egyszerűség végett, komplex számok. A modern geometriában további lépés történt előre: egy absztrakt tér pontjainak a koordinátái a valós és komplex számrendszereknél általánosabb (például axiomatikusan bevezetett) számrendszerekben változhatnak. A számrendszer algebrai tulajdonságai tükröződnek természetesen a rajta felépített tér geometriai tulajdonságaiban, és így van ez megfordítva is. Szorosabb kapcsolat létesül így az algebra és a geometria között, amely, többek között, lehetővé teszi a geometriában maguknak az alapoknak a mélyebb vizsgálatát is. A geometria ilyen irányú nagyfokú általánosítása azt a tévhitet kelthetné, hogy ez a tudományág egyre jobban távolodik az alkalmazásoktól. De ez nem így van. A különféle terek közül az utóbbi időben különös jelentőségre tettek szert például a Galois-féle terek, vagyis a véges, vagy Galois-testeken értelmezett terek, mégpedig egyrészt a különböző területeken (a statisztikától az információ elméletig) való jelentős alkalmazhatóságuk, másrészt elméleti hasznosságuk miatt. Jelen előadásomban éppen a Galois-geometria néhány újabb eredményét szeretném kifejteni.

Actions (login required)

Edit Item