A félcsoportok ideálelméletéhez, II.

Lajos, Sándor (1964) A félcsoportok ideálelméletéhez, II. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 14 (3). pp. 293-299.

Preview

Text cut_MATFIZ_14_3_1964_pp293_-_299.pdf - Published Version Download (371kB) | Preview

Abstract

Ez a dolgozat a szerző [4] dolgozatának a folytatása. Az ott bevezetett fogalmakat: (m,n)-ideál, k-ideál, iᵏ-ideál, stb. és az ezekre vonatkozó eredményeket ismerteknek tekintjük. Ebben a dolgozatban folytatjuk a félcsoportok ideálelméletének egy általánosabb elméletbe, az (m, n)-ideálok elméletébe való beágyazására irányuló kísérletünket. Megmutatjuk, hogy több ideálelméleti tétel kiterjeszthető (m, n)-ideálokra, vagyis az általánosabb elmélet keretei között is érvényben marad. Megadjuk a csoportoknak (m, n)-ideálok segítségével való jellemzését. Bebizonyítjuk, hogy ha egy tetszőleges véges félcsoport tartalmaz valódi (m,n)-ideált, ahol m > 1, n > 1, akkor tartalmaz valódi (k, l)-ideált, vagy valódi (l, k)-ideált is. Megmutatjuk, hogy ez a tétel bármely részfélcsoportjaira nézve minimumkövetelményt kielégítő félcsoportra is érvényes. Bebizonyítjuk, hogy intrareguláris félcsoportban egy kétoldali ideálnak bármely kétoldali ideálja maga is kétoldali ideálja az eredeti félcsoportnak. Hasonló tétel a Тamura által bevezetett β-félcsoportokra is érvényes. Ideálok segítségével szükséges és elégséges feltételt adunk arra, hogy egy normális félcsoport Neumann-reguláris legyen. A félcsoport részhalmazainak multiplikatív félcsoportjával kapcsolatban egy izomorfizmus-tételt bizonyítunk be. A dolgozat első részének leadása óta több könyv jelent meg, amelyek a félcsoportok algebrai elméletével foglalkoznak (lásd: Ljapin [7], Clifford és Preston [3], valamint Rédei [9]). A félcsoportok algebrai elméletének alapvető fogalmaira és eredményeire vonatkozólag ezekre a könyvekre utalunk.

Actions (login required)

Edit Item