Stabilis körrendszerek sűrűségéről

Dominyák, Imre (1964) Stabilis körrendszerek sűrűségéről. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 14 (4). pp. 401-413.

Preview

Text cut_MATFIZ_14_4_1964_pp401_-_413.pdf - Published Version Download (6MB) | Preview

Abstract

Körelhelyezésnek nevezünk egy olyan körrendszert, amelyben nincsenek közös belső ponttal rendelkező körök. Tekintsük egy körelhelyezés О középpontú К körét. К ciklikus sorrendben a P₁, P₂, ..., Pₘ pontokban érintkezzék a körelhelyezés más köreivel. A κ = max {P₁OP₂ <), P₂OP₃ <), ..., PₘOP₁ <)} értéket К labilitásának, а σ = π - κ értéket pedig К stabilitásának nevezzük. Ha σ > 0 akkor К rögzítve van, azaz, ha a szomszédos köröket rögzítjük, nem lehet elmozdítani a körelhelyezést definiáló tulajdonság megszűnése nélkül. A körelhelyezés stabilitásán σ alsó határát értjük: s = inf σ. Fejes Tóth [1] kimutatta, hogy az euklideszi sík bármely s > 0 stabilitású körelhelyezésének sűrűsége (1) d ≧ π / n ctgᴶ s/2 - tg n(π - s)/2, ahol n az a legnagyobb természetes szám, amelyre n(π - s) ≦ 2π. Ugyanott megadott öt körelhelyezést (lásd 1—5. ábra), amelyeknél az (1) korlát pontos. Jelen dolgozat első részében az (1) alatti egyenlőtlenséggel analóg sűrűségbecslést adunk a gömbön és a hiperbolikus síkon. A második részben a körfedésekre vonatkozó duális problémákkal foglalkozunk.

Actions (login required)

Edit Item