Határeloszlástételek kiterjesztéséről

Nemetz, Tibor and Varga, Gyula (1964) Határeloszlástételek kiterjesztéséről. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 14 (4). pp. 415-421.

Preview

Text cut_MATFIZ_14_4_1964_pp415_-_421.pdf - Published Version Download (332kB) | Preview

Abstract

Legyen ξ₁, ξ₂, ... egy P mérték szerint független valószínűségi változó sorozat, melyre igaz a centrális határeloszlástétel. Rényi Alfréd [1] dolgozatában azt a kérdést vetette fel, hogy milyen feltételek mellett lesz érvényes a centrális határeloszlástétel egy Q ≪ P¹ mérték szerint is. A kérdést speciális esetekben megoldotta. Kolmogorov a tételt általánosan bizonyította [2] dolgozatában azon megszorítás mellett, hogy P tökéletes mérték. Bizonyítása a (1) ᴮ∈ᴹₙsup ∣P(B) - Q(B)∣ → 0, ha n → +∞ reláció bizonyításán alapult. RÉNYr A. egy későbbi dolgozatában [3] a keverő halmazok fogalmának bevezetésével megmutatta, hogy a tökéletesség feltételezése nem szükséges. Rényi A. és Révész P. közös dolgozatukban [4] az eredményeket bizonyos ergodikus Markov-láncokra is kiterjesztették. Ebben a dolgozatban a szerzők KOLMOGOROV eljárása alapján megmutatják, hogy az (1) összefüggés érvényes a tökéletesség feltevése nélkül nemcsak a P szerint független sorozatokra, hanem olyan sorozatokra is, melyekre érvényes a Kolmogorov- féle null-egy törvény. Ezen törvény a folyamatok elméletében különböző regularitási feltételek alapjául szolgált, melyekkel szintén foglalkozni kívánunk. Mivel pl. stacionárius sorozatok esetén a centrális határeloszlástétel fennállásához ez a legkevesebb, amit meg kell követelnünk, általánosításunk az eredeti tétel természetes általánosítása. A bizonyítás egyben megmutatja e tétel és a null-egy törvény szoros kapcsolatát. Megmutatjuk, hogy a stacionárius sorozatokra vonatkozó centrális határeloszlás tételek legutóbbi eredményei (Rozanov [5], Ibrahimov [6]) milyen kapcsolatban vannak a fenti eredményekkel. Munkánkban sok segítséget kaptunk Arató Mátyástól, aki problémáink és kérdéseink megoldásában a legjobb információkat és utasításokat adta. Ezért a segítségért köszönetünket fejezzük ki.

Actions (login required)

Edit Item