Folytonos állapotú Markov-folyamatok statisztikai vizsgálatáról, IV.

Arató, Mátyás (1965) Folytonos állapotú Markov-folyamatok statisztikai vizsgálatáról, IV. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 15 (2). pp. 107-124.

Preview

Text cut_MATFIZ_15_2_1965_pp107_-_124.pdf - Published Version Download (703kB) | Preview

Abstract

Ebben a dolgozatban azoknak az eredményeknek az ismertetésére kerül sor, melyek az n-dimenziós — időben diszkrét — stacionárius, Gauss—Markov-folyamatok paramétereinek becslésével s azok eloszlásaival kapcsolatosak. A kézikönyvekben (vö. pl. Grenander— Rosenblatt [8]) az A matrix (lásd alább az (1. 2) összefüggést) sajátértékeire tett kikötésekkel történnek a paraméterbecslések és azok eloszlásainak meghatározása. Ez bizonyos előismeretet követel meg a folyamatról magáról s elsősorban az ismeretlen A mátrixról, a gyakorlatban azonban ez a legtöbbször hiányzik. A dolgozatban egy olyan lehetséges tárgyalási módot mutatok be, melynek segítségével az általános feladat bizonyos speciális esetei könnyen visszavezethetők az egydimenziós valós és komplex esetre (egyszeres sajátértékek esetén), másrészt az általános feladat megoldása is könnyebben kezelhetővé válik. Az A matrix (vagy differenciálegyenletek esetén a 0-matrix) Jordan-féle alakban történő felírása azonban nem a probléma statisztikai, hanem előzetes nem-sztochasztikus vizsgálatát teszi szükségessé. Amennyiben ez nem lehetséges, az egyes feladatok megoldása igen bonyolult s igen hosszú megfigyeléssorozatra van szükség az egyes paraméterek megbízható becsléséhez (emlékeztetni kell arra, hogy mátrixok sajátértékei meghatározása komoly numerikus nehézségeket jelent). Megmutatom, hogy mely paraméterek becsülhetők jól (azaz kevesebb megfigyelés alapján is nagyobb pontossággal). Ismertetem a tárgyalt folyamatok elégséges statisztikáira vonatkozó korábbi eredményeket [5] is. A többdimenziós stacionárius folyamatok elméletére vonatkozó eredmények megtalálhatók Rozanov [11] nemrég megjelent könyvében, melyre gyakran utalás nélkül is hivatkozom. A dolgozat alapvető eredményei disszertációmban [4] szerepeltek, azonban nyomtatásban nem jelentek meg. A dolgozatban sehol nem történik hivatkozás konkrét gyakorlati feladatokra, megemlítem elsősorban a híradástechnikai és közgazdasági alkalmazások jelentőségét (1. pl. Quenouille [10] könyvecskéjében szereplő példákat).

Actions (login required)

Edit Item