Megjegyzések a Gibbs-paradoxon kvantummechanikai értelmezéséhez

Fáy, Gyula (1965) Megjegyzések a Gibbs-paradoxon kvantummechanikai értelmezéséhez. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 15 (3). pp. 251-262.

Preview

Text cut_MATFIZ_15_3_1965_pp251_-_262.pdf - Published Version Download (619kB) | Preview

Abstract

A Gibbs-paradoxon feloldására a termodinamikában az a felismerés vezetett, hogy az entrópia információelméleti fogalom, más szóval, hogy értéke függ azoktól a feltételektől, amelyek közt az adott termodinamikai rendszert vizsgáljuk1 [1]. Pontosabban szólva: fel lehet egy termodinamikai rendszert olyan tulajdonságokkal ruházni, amelyek bár e rendszer makroszkopikus viselkedése szempontjából lényegtelenek, mégis az entrópia értékébe belejátszhatnak. L. Szilárd [2] vizsgálta meg elsőnek kvantitatíve, hogy a termodinamikai rendszerbe való beavatkozás, mely a rendszer bizonyos mikroszkopikus tulajdonságainak ismeretén alapszik, mekkora értékkel változtatja meg a rendszer entrópiáját. Mielőtt e dolgozat célkitűzését ismertetnénk, fogalmazzuk meg általánosan a Gibbs-paradoxont. Tekintsünk két gázt, amelyek egymástól egy fallal vannak elválasztva. Határozza meg mindkét gáz állapotát nyomása (p₁, p₂) térfogata (V₁ = V₂ = V) és molekuláinak száma (N₁); (N₂). Ha az 1 + 2 rendszer termikusan homogén, akkor van entrópája, s ez S = S₁ + S₂. Távolítsuk el mármost a válaszfalat, s tekintsük az így létrejövő termodinamikai rendszert. Entrópiáját jelölje S₁₂. Ekkor a termodinamika alapján kiadódik, hogy ∆S ≡ S₁₂ - (S₁ + S₂) > 0. Ez a ∆S entrópiaváltozás akkor sem válik zérussá, ha az 1 és 2 rendszerek „teljesen azonosak" értve ezen azt, hogy termodinamikailag ekvivalensek, vagyis hogy állapothatározóik (P, V, N) és állapotegyenleteik is megegyeznek. Ez utóbbi ideális gázok esetében azt jelenti, hogy molekulasúlyaik egyeznek meg. Minthogy a fallal gondolatban is elválaszthattuk volna az 1 + 2 rendszert, azért paradoxonként tűnik az, hogy a fal gondolatbani odahelyezése az entrópiát megváltoztathatja2. A fallal való gondolatbeli elválasztás azonban azt jelenti, hogy míg a falnélküli 1 + 2 rendszer bármely molekuláját azzal a tulajdonsággal ruháztuk fel, hogy lehetséges térfogata 2V volt, addig a fallal elválasztott 1 + 2 rendszer bármely molekulájának lehetséges térfogata csupán V. A fal eltávolítása tehát azt jelenti, hogy a „V tulajdonságú" molekulát egy gyengébb tulajdonsággal ruháztuk fel, ti. a „2V tulajdonság"-gal. A 2V tulajdonság azért gyengébb V-nél, mert abból, hogy egy molekula egy V térfogatban tartózkodik, következik, hogy benne van a (V-t körülvevő) 2V térfogatban. Ezt úgy is kifejezhetjük, hogy a fal gondolatbeli eltávolítása ekvivalens azzal, hogy a gázt (termodinamikai rendszert) alkotó molekulák (részrendszerek) valamely tulajdonságát annak egy következményével pótoljuk. A tulajdonságoknak következményükkel való pótlását röviden helyettesítésnek nevezve azt mondhatjuk, hogy helyettesítés során az entrópia növekszik. Egy termodinamikai rendszert alkotó molekulák (ill. általánosabban: részrendszerek) fenti „V", „2V" típusú tulajdonságairól és azok helyettesítésének hatásáról természetesen a fenomenologikus termodinamika nem tud kijelentéseket tenni, minthogy a molekulák általános értelemben vett „tulajdonságai" közül explicite csak számuk, N szerepel. Kézenfekvőnek látszik ezért a kérdést egy olyan diszciplína keretében megvizsgálni, amely kifejezetten foglalkozik egy fizikai rendszer részrendszereinek tulajdonságaival. — A cél nyilván az, hogy kimutassuk: Valahányszor egy fizikai rendszer valamely tulajdonságát egy (nála gyengébb) következményével pótoljuk, mindannyiszor a fizikai rendszer entrópiája növekszik. Az alkalmas diszciplína, amelyben ezen vizsgálatok elvégzésére mód nyílhat, mint ismeretes, a kvantumelmélet. E cél érdekében mindenekelőtt ismertetjük a tárgykör főbb kvantumelméleti vonatkozásait és a továbbiakban felhasználásra kerülő alapvető kvantummechanikai fogalmakat.

Actions (login required)

Edit Item