Az atommagok statisztikus elméletéről

Gombás, Pál (1952) Az atommagok statisztikus elméletéről. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 2 (1). pp. 27-40.

Preview

Text cut_MATFIZ_2_1_1952_pp27_-_40.pdf Download (3MB) | Preview

Abstract

Az atommagok statisztikus elmélete kb. két évtizedes múltra tekint vissza. Elsőnek 1933-ban Majorana alkalmazta a statisztikus elméletet atommagokra, aki csak néhány kvalitatív — de nagyon is lényeges — eredményt ért el. Az atommagok statisztikus elméletének további fejlődéséhez a legfontosabb alapokat egyrészt Heisenberg, másrészt Weizsäcker3 vetették meg, mégpedig Heisenberg a kicserélődési energiának különféle potenciálokra való explicit kiszámításával, Weizsäcker pedig a kinetikus energiakorrekciónak az ú. n. inhomogenitási korrekciónak a bevezetésével. A további számítások azután ezeken az alapokon történtek, általában oly módon, hogy a nukleonok közti vonzási energiát többnyire a - αe⁻βʳⁱʲ vagy a αe⁻βʳ²ⁱʲ alakban tételezték fel, ahol rᵢⱼ két nukleon egymástól való távolságát jelenti. Flügge munkájának kivételével mindezeket a számításokat igen leegyszerűsített feltevésekkel vitték keresztül általában olyan módon, hogy a nukleonok sűrűségeloszlására igen leegyszerűsített feltevéseket tettek, sőt a legtöbb esetben a sűrűséget — elhanyagolva az inhomogenitási korrekciót — teljesen konstansnak tételezték fel. Ilyen szempontból Flüggenek már említett munkája lényeges haladást jelentett, amennyiben ebben a nukleonok sűrűségeloszlására vonatkozóan semmiféle egyszerűsítő feltevés nem szerepel, hanem a sűrűségeloszlás és a magenergia a könnyű magokra egészen Si²⁸-ig vonása, hogy ezekkel az eljárásokkal az atommagok energiájára, attól függően, hogy a szabadon választható empirikus paramétereket hogyan választották meg, vagy a könnyű magokra, vagy a nehéz magokra adódtak a tapasztalattal egyező eredmények, így pl. Flügge munkájában, ahol az empirikus paraméterek a könnyű magok adataiból lettek meghatározva, az energia már a Flügge által tárgyalt legnehezebb mag esetében, Si²⁸-nál munkák, az empirikustól 12 %-al tér el. Kivételt képeznek természetszerűen azok a munkák, melyeknek célja egy a tapasztalattal minél jobban egyező energiaformulának a meghatározása, amely 3—4, vagy esetleg még több empirikus paramétert tartalmaz; ilyen formulával természetszerűen az empirikus eredményeket a legkönnyebb magoktól a legnehezebbekig a tapasztalattal szinte tökéletes megegyezésben lehet leírni. Mindez azonban inkább az empirikus adatoknak formulákkal való leírása, nem pedig a tapasztalati tényeknek általánosabb törvényszerűségekre való visszavezetése, aminek következményeképpen ezek a számítások ebből a szempontból tekintve csak kisebb érdeklődésre tarthatnak igényt, amivel természetesen nem akarjuk ezeknek az eljárásoknak rendkívül nagy heurisztikus értékét kétségbevonni. Jelen dolgozat célja a magok energiájának a statisztikus elmélet alapján való számítása az általános energia-minimumelvből a Ritz-féle eljárással, mindennemű önkényes feltevés nélkül. A nukleonok között egy szkaláris Yukawa-féle kölcsönhatási potenciált veszünk fel és feltételezzük, hogy a neutron-proton, neutron-neutron és proton-proton közti kölcsönhatási energiának csak a nukleonoknak egymástól való távolságától függő része egyenlő és a következő alakú J(rᵢⱼ) = - γ eʳⁱʲ/ʳ⁰ / rⁱʲ, (1) ahol rᵢⱼ két részecskének egymástól való távolsága, r₀ a π-mezonok Compton-féle hullámhossza és γ egy szabadon választható paraméter. Ha a π-mezonok tömegére, M₀-ra, a Powell és munkatársai által mért értéket választjuk, amely 285 elektrontömeggel egyenlő, akkor nyerjük, hogy r₀ = h/2πM₀c = 1,355. 10⁻¹⁸ cm, (2) ahol h a Planck-féle állandó és с a fénysebesség. Az egész elméletben γ az egyetlen szabadon választható paraméter, amelynek alkalmas megválasztásával a magok energiájára a legkönnyebb magoktól a legnehezebbekig a tapasztalattal igen jól egyező eredmények adódnak. Eltekintve a legkönnyebb magoktól, a tapasztalattól való eltérés kisebb mint 7%. Az igen könnyű magok esetében, amelyeknél a magenergia a tömegszámnak nem monoton függvénye, a statisztikus elmélet természetszerűen ezen erősen ingadozó empirikus értékeknek csak egy középértékét tudja adni. Ugyancsak igen jó közelítéssel adja az elmélet a stabilis izobárok elhelyezkedését a tömegszám-rendszám diagrammban. Hogy az itt kifejtendő statisztikus elmélet, amely természeténél fogva elsősorban a nehéz magokra alkalmazható, könnyű magok esetében is ilyen jó eredményeket szolgáltat, annak a körülménynek tulajdonítható, hogy két korrekciót vezettünk be. Mégpedig először is korrigáltuk a nukleonok kicserélődési kölcsönhatását, mégpedig oly módon, hogy a részecskéknek önmagukkal való kicserélődési kölcsönhatásából származó energia eltűnjön. Másodszor pedig a kinetikus energiát is módosítottuk, mégpedig oly módon, hogy a statisztikus kinetikus energia a He⁴ mag esetében és könnyebb magok esetében átmegy az exakt hullámmechanikai kifejezésbe. Ezen korrekciókkal elértük, hogy a könnyű magok statisztikus energiakifejezése a hullámmechanikait jól approximálja és az empirikus eredményeknek jó középértékét adja.

Actions (login required)

Edit Item