A Bolyai—Lobacsevszkij geometria hatása a geometria fejlődésére

Alexits, György (1953) A Bolyai—Lobacsevszkij geometria hatása a geometria fejlődésére. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 3 (2). pp. 152-171.

Preview

Text cut_MATFIZ_3_2_1953_pp152_-_171.pdf - Published Version Download (1MB) | Preview

Abstract

Bolyai János felfedezésének hatását a geometria fejlődésére a következő szempontokból kívánom tárgyalni: Elsőször is azokat a vizsgálatokat ismertetjük, amelyek módszerileg Bolyai János szintetikus tárgyalását követik. E vizsgálatok eredménye a geometria modern axiomatikus megalapozásához vezet. Másodszor vázoljuk azokat a vizsgálatokat, amelyek más szempontból vezettek Bolyai János eredményeihez. Ezekből a szempontokból kiindulva azonban már Bolyai János felfedezésénél lényegesen általánosabb geometriákhoz jutottak. Az új szempontok közül az egyik a Cayley—Klein-féle projektív felfogáson át a geometriák csoportelméleti megalapozásához, míg a másik szempont Riemahn híres habilitációs előadásából indul ki és végeredményben különböző geometriai diszciplínák differenciálgeometriai megalapozásához vezet. Ismeretes, hogy a nem-euklideszi geometria előhírnökei G. Saccheri (1667—1733), H. Lambert (1728—1777), A. M. Legendre (1752—1833) vizsgálatai Euklideszinek szintetikus-axiómatikus módszerét követik. E vizsgálatok azonban csak a párhuzamossági axióma körül mozogtak, és céljuk annak kimutatása volt, hogy ez az euklideszi axióma a többi axiómából következik. Bolyai és Lobacsevszkij már céltudatosan az euklideszi axiómával ellenkező, nem-euklideszi hiperbolikus párhuzamossági axiómából indultak ki és olyan rendszert igyekeztek kiépíteni, amely egy, az euklideszi geometriával egyenlően lehetséges geometriát ad.

Actions (login required)

Edit Item