Matrix-függvények kanonikus előállításáról és annak néhány alkalmazásáról

Egerváry, Jenő (1953) Matrix-függvények kanonikus előállításáról és annak néhány alkalmazásáról. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 3 (4). pp. 417-458.

Preview

Text cut_MATFIZ_3_4_1953_pp417_-_458.pdf - Published Version Download (2MB) | Preview

Abstract

A dolgozat első része a matrix-aritmetika fontosabb tételeit foglalja össze. Ennek a fejezetnek a beiktatását azért véltük szükségesnek, mert egyrészt a matrix-elmélet a magyarnyelvű tan- és kézikönyvekben alig van képviselve, másrészt a mátrix-elméletben döntő szerepe van egy konzekvens szimbolikának, melyet legcélszerűbben egy előzetes összefoglalás kapcsán lehet megismertetni. Az első fejezet természetesen nem tart igényt teljességre. Benne elsősorban a matrix (és determináns-) elméletnek azokat az alaptételeit ismertettük, melyek a későbbi fejezetekben alkalmazásra kerülnek. A második fejezet a matrix rangját evidenciába helyező diadikus felbontással foglalkozik. Ebben a fejezetben mutatkozik először a biortogonális diádokra való felbontás jelentősége a matrix sajátértékeinek és sajátvektorainak a meghatározása szempontjából. A második fejezetben bizonyítjuk továbbá, hogy ha egy projektor-matrix diádok összegére van bontva, akkor a felbontásban szereplő diádok automatikusan biortogonalizálva vannak. A harmadik fejezet a matrix karakterisztikus és minimál-egyenletével foglalkozik. A hermitikus matrixoknak többszörös sajátérték mellett bekövetkező rangszámcsökkenését egy egyszerű algebrai identitás segélyével vezetjük le. A negyedik fejezet élén matrix-függvénynek hatványsorral való definíciója áll. Innen (diagonál-alakra hozható matrix esetén) az előző fejezetekben levezetett tételek alkalmazása közvetlenül a Lagrange f. matrix-polinomokkal, majd a biortogonális diádokkal való kanonikus előállításra vezet. Ugyanezen fejezetben röviden érintjük az általános (diagonál-alakra nem hozható) mátrixok függvényeinek Hermite f. matrix-polinomokkal való előállítását. Az utolsó, ötödik fejezet a mátrix-függvényeknek lineáris differenciálegyenletrendszerek megoldására való alkalmazását mutatja be. Az elsőrendű rendszerek megoldását ciklikus együttható-matrix esetén, egy valószínűségszámítási probléma tárgyalásával kapcsolatban ismertetjük. Másodrendű rendszerekhez vezetnek tudvalevőleg a végesszámú szabadsági fokkal bíró konzervatív mechanikai rendszerek kis rezgései. Ilyen típusú példaképpen a korpuszkuláris húrmodell sajátrezgéseinek meghatározását mutatjuk be a matrixkalkuluá felhasználásával.

Actions (login required)

Edit Item