Két gyűrűelméleti problémáról

Szász, Ferenc (1956) Két gyűrűelméleti problémáról. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 6 (2). pp. 213-218.

Preview

Text cut_MATFIZ_6_2_1956_pp213_-_218.pdf - Published Version Download (384kB) | Preview

Abstract

A modern algebrában gyakoriak az olyan törekvések, amelyek bizonyos előre kiszabott tulajdonsággal rendelkező algebrai struktúrák teljes osztályának explicit leírására irányulnak. Ebben a dolgozatban két hasonló gyűrűelméleti problémáról van szó, amelyek a [2] és [7] csoportelméleti dolgozatok problémáinak gyűrűelméleti megfelelői. A modern algebra alapfogalmait az olvasó megtalálhatja pl. a [3], [4] és [6] könyvekben. Ezért mellőzzük a terminológiai és jelölési megjegyzéseket, csupán arra emlékeztetünk, hogy egy tetszőleges R gyűrűt akkor hívunk ciklikusnak, ha a gyűrű additív csoportja ciklikus (lásd közelebbről a [6] könyvet). Például a racionális egész számok I gyűrűje ciklikus. Egy tetszőleges R gyűrűt P₁-tulajdonságú gyűrűnek nevezünk, ha az R gyűrű minden S részgyűrűje az R gyűrűnek nR többszöröse, ahol nR jelöli az összes nr elemek halmazát (n ∈ I és r ∈ R). Világos, hogy P₁-tulajdonságú gyűrű bármely homomorf képe is P,-tulajdonságú. Az I gyűrű nyilvánvalóan P₁-tulajdonságú gyűrűre is példa. Egy tetszőleges R gyűrűt P₂-tulajdonságúnak nevezünk, ha az R gyűrű bármely S részgyűrűje (gyűrűelméleti értelemben) direkt összeadandója az R gyűrűnek. Például bármely véges Kp prímtest P₂-tulajdonságú. Dolgozatunknak az a célja, hogy megadjuk a P₁-tulajdonságú, illetve a P₂-tulajdonságú gyűrűk teljes osztályának explicit leírását. Azt találjuk, hogy ezek a gyűrűk kommutatívok.

Actions (login required)

Edit Item