A Wilcoxon-statisztika két módosításáról = On Two Modifications of the Wilcoxon-statistic

Csáki, Endre (1959) A Wilcoxon-statisztika két módosításáról = On Two Modifications of the Wilcoxon-statistic. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 4 (3-4). pp. 313-319.

Preview

Text cut_MATKUTINT_4_3_-_4_1959_pp313_-_319.pdf Download (3MB) | Preview

Abstract

Két minta összehasonlítására jól ismert próba a Wilcoxon-próba, mely a következő statisztikán alapul: legyen ξ₁, ξ₂, ..., ξₙ, ill. η₁, η₂, ..., ηₘ két egymástól független statisztikai sokaságból vett minta. Tekintsük a (ξᵢ, ηⱼ) párok közül azokat, melyekre ηⱼ < ξᵢ (i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m). Ezek száma legyen U. Jelöljük a ξ változók közös eloszlásfüggvényét F(x)-el, az η változók közös eloszlásfüggvényét G(x)-el. Legyenek ezek folytonosak. A H0 : F(x) ≡ G(x) hipotézist visszautasítjuk, ha U túl kicsi, vagy túl nagy, ellenkező esetben elfogadjuk. A Wilcoxon-próba azonban, mint már Mann és Whitney [4] valamint D. van Dantzig [5] kimutatta, csak olyan alternatív ellenhipotézissel szemben konzisztens, melyre p = ∫ G(x) dF(x) ≠ ½, vagyis a próba nem mindig azt dönti el, hogy F(x) különbözik-e G(x)-től, vagy nem, hanem csak azt, hogy p = ½, vagy nem. Ezért természetes törekvés úgy módosítani a Wilcoxon-próbát, hogy az minden F(x) ≠ G(x) hipotézissel szemben konzisztens legyen, ilyen módosításokat Lehmann [6] és Rényi [7] adott meg. Az alábbi 1. §-ban kimutatjuk, hogy a két módosítás lényegében azonos. Ez egy Lehmann—Scheffé lemma közvetlen következménye, de közvetlenül is belátható. A 2. §-ban meghatározzuk a statisztika szórását, melyre vonatkozólag a következő egyszerű formulához jutunk: D²(V) = (n + m + 1) (n + m + 2)/45(ⁿ₂)(ᵐ₂), ahol V a Lehmann-statisztika.

Actions (login required)

Edit Item