A modern operátorszámítás alkalmazása egyszerű átvivőrendszerek válasz-analízisében = Die Anwendung Der Modernen Operatorenrechnung Bei Der Antwort-analysis Einfacher Übertragungssysteme

Fényes, Tamás (1960) A modern operátorszámítás alkalmazása egyszerű átvivőrendszerek válasz-analízisében = Die Anwendung Der Modernen Operatorenrechnung Bei Der Antwort-analysis Einfacher Übertragungssysteme. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 5 (4). pp. 461-471.

Preview

Text cut_MATKUTINT_5_4_1960_pp461_-_471.pdf Download (5MB) | Preview

Abstract

A lineáris átvivőrendszerek válasz-analízisének alapfeladata a rendszerre érkező bemenő jel és a szóban forgó rendszer ismeretében a rendszerből kimenő jel meghatározása. Az irodalomban Doetsch, Wagner és Carson munkái alapján ezen általános feladat sok esetben a Laplace-transzformáció alkalmazásával megoldható. A bemenő, illetve kimenő jel, vagy ha úgy tetszik a gerjesztés és a válasz között a következő összefüggés ismeretes: (1) v(s) = T(s) g(s). Itt g(s), v(s) a gerjesztés, illetve a válasz Laplace-transzformáltjai, T(s) pedig a rendszer átviteli tényezője. A műszaki gyakorlatban azonban fontos szerepet játszanak azon jelek is, melyek nem írhatók le a klasszikus analízis függvényeivel (impulzusok, doubletek). Impulzusokkal gerjesztett rendszer a Laplace-transzformáció segítségével egzakt módon nem tárgyalható; a tárgyalásmód ekkor formális, a kapott eredmények helyessége nem látható be. Ilyen típusú problémák egzakt megoldásához be kell vezetni a Mikusiński-féle operátorszámítást. Mikusiński könyvében ([1]) néhány speciális példát találhatunk impulzusgerjesztésű rendszerek vizsgálatára. Előfordulhat azonban az is, hogy a gerjesztő jel ugyan klasszikus függvény, a kimenő válasz azonban nem. A Laplace-transzformáció alkalmazására vonatkozóan ekkor az előzőekhez hasonlók állnak fenn. Ezt is figyelembe véve rámutathatunk arra, hogy a modern operátorszámítás nemcsak speciális gerjesztések esetén alkalmazandó módszer, hanem az átvivőrendszerek egységes elméletének megalapozásában alapvető és nélkülözhetetlen, ahol a klasszikus analízis módszerei már elégtelennek bizonyulnak. A Mikusiński-féle operátorszámítás bevezetése után az (1) összefüggés a vizsgált rendszert már teljesen általánosan jellemzi, ahol v(s), g(s) nem feltétlenül klasszikus függvény. T(s)-t célszerű a vizsgált rendszer átviteli-operátorának nevezni. Ekkor természetesen s már nem komplex változó, hanem a differenciáloperátor. Nem tárgyaljuk a tetszőleges átviteli-operátorral bíró rendszerek általános válasz-analízisét, hanem csak az elektrotechnikai gyakorlatban nagy fontosságú R, L, С elemekből felépített elektromos kétpólusok vizsgálatára szorítkozunk. Ezen elektromos kétpólusok válasz-analízisének szisztematikus operátoros tárgyalását elvégezzük és ezen belül meghatározzuk az ún. válaszkritériumokat, melyek segítségével adott bemenő jelhez tartozó kimenő jel operátorstruktúrája azonnal eldönthető.

Actions (login required)

Edit Item