Algebra és számítások = Algebra and calculations

Rónyai, Lajos and Babcsányi, István and Hegedűs, Gábor and Héthelyi, László and Horváth, Erzsébet and Ivanyos, Gábor and Nagy, Attila and Prőhle, Péter and Wettl, Ferenc (2008) Algebra és számítások = Algebra and calculations. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 42481_ZJ1.pdf Download (108kB)

Abstract

Algebra és számítások, rövid összefoglaló: Kutatásaink során új eredményeket értünk el az algebra és számítástudomány következő területein: Gröbner-bázisok, kombinatorikai alkalmazások, algebrai geometria, kvantumszámítógépek, csoportokkal és reprezentációkkal kapcsolatos számítások, automaták, félcsoportok, adatbázisok, adatbányászat. Néhány fontosabb eredmény: ? Wilson tételének általánosítása, új bizonyítás Wilson és Frankl tételeire, Babai és Frankl egy sejtésének igazolása. Új algoritmus a lexikografikus standard monomok számítására. A Sperner-lemma bonyolultságának vizsgálata. Kvantumszámítógép modellek vizsgálata. - Projektív sokaságok divizorai kohomológiáinak vizsgálata, a Briancon-Skoda tétel általánosítása. - A Brauer?Nesbitt-tétel, valamint Landau-tételének általánosítása. Szimmetrikus algebrák Cartan-invariánsainak vizsgálata. Absztrakt gyökcsoportok és gyök árnyékterek vizsgálata. - Az RGCn-kommutatív félcsoportok közül a regulárisak, a deltafélcsoportok és a szubdirekt irreducibilisek leírása. Kongruenciafelcserélhető permutációazonosságos félcsoport medialitásának bizonyítása. Automatabővítések vizsgálata. - Új adatbányászati és webkeresési algoritmusok kidolgozása. | With the partial support of the present grant, we have achieved new results in the following fields of algebra and computer science: Gröbner-bases, applications in combinatroics, algebraic geometry, quantum computation, computations related to groups and representations, automata, semigroups, databases, data mining. Some significant results: - Generalization of Wilson's theorem, new proof for theorems of Wilson and Frankl, proof of a conjecture of Babai and Frankl. New algorithm for the calculation of lexicographic standard monomials. Investigation of the complexity of the Sperner-lemma. Study of quanum computer models. - Investigation of cohomology of divisors of projective varieties. Generalization of the Briancon-Skoda theorem. - Generalization of the Brauer-Nesbitt theorem and of Landau's theorem. Investigations of the Cartan-invariants of symmetric algebras. Study of abstract root subgroups and of root shadow spaces. - Description of the regular, the deltasemigroups and of the subdirectly irreducible ones among the RGCn-commutativ semigroups. Congruence permutable semigroups satisfying a permutation identity, are medial. Automata extensions. - New algrorithms for data mining and for web search.

Actions (login required)

Edit Item