Kölcsönható Fermi- és Bose-rendszerek matematikai vizsgálata = Mathematical investigation of interacting Fermi- and Bose-systems

Sütő, András (2007) Kölcsönható Fermi- és Bose-rendszerek matematikai vizsgálata = Mathematical investigation of interacting Fermi- and Bose-systems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 42914_ZJ1.pdf Download (84kB)

Abstract

Csapdába zárt Bose részecskék kondenzációját vizsgáltam kölcsönhatás jelenlétében. Megmutattam, hogy viszonylag gyenge, de realisztikus külcsönhatás mellett a szabad gáz alapállapota minden hőmérsékleten makroszkopikusan betöltött. Valamivel erősebb kölcsönhatásra valamivel gyengébb eredményt - 100 %-os általánosított kondenzációt -bizonyítottam egydimenziós Bose gázban. Korrelációs egyenlőtlenségeket vezettem le a betöltési számokra szabad Bose rendszerekben. Bizonyítást adtam arra, hogy homogén Bose rendszerben a mértékinvariancia spontán sérülése ekvivalens a Bose kondenzációval. Kristályos alapállapot létezését igazoltam klasszikus részecskék rendszerében a párkölcsönhatások egy osztályára. Egydimenziós diszkrét Schrödinger operátorok egy osztályára társszerzőimmel alsó becslést adtunk egy hullámcsomag szétterülési sebességére. Oszlányi Gáborral kidolgoztunk egy ab initio eljárást röntgendiffrakciós mérési adatokból kiinduló szerkezetmeghatározásra. | Condensation of trapped bosons in the presence of interaction was studied. It was shown that for weak but realistic interactions the ground state of the free Bose gas is still macroscopically occupied at any temperature. Somewhat stronger interactions were shown to lead, in one dimension, to a somewhat weaker result: a 100 % generalized condensation. Correlation inequalities for occupation numbers in free Bose gases were derived. In homogenous Bose systems Bose condensation was proven to be equivalent to the spontaneous breakdown of the gauge symmetry. Existence of crystalline ground states was shown for a class of classical pair interactions. In a collaboration, for a family of one dimensional discrete Schrödinger operators a lower bound was derived for the decay rate of a wave packet. With Gábor Oszlányi, we elaborated an ab initio method for structure solution, starting with X-ray diffraction data.

Actions (login required)

Edit Item