Sztochasztikus modellek statisztikai vizsgálata = Statistical investigation of stochastic models

Baran, Sándor and Barczy, Mátyás and Gáll, József Mihály (2009) Sztochasztikus modellek statisztikai vizsgálata = Statistical investigation of stochastic models. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46061_ZJ1.pdf Download (80kB)

Abstract

A regressziós modellek témakörében bevezettünk egy új becslést, igazoltuk annak konzisztenciáját és aszimptotikus normalitását. Különböző térbeli autoregresszív folyamatok és egy időbeli SAR folyamat esetén leírtuk a paraméterek legkisebb négyezetes becslésének aszimptotikus tulajdonságait. Meghatároztuk a Wiener mező eltolásparaméterének maximum likelihood (ML) becslését. Új eredményeket értünk el lokálisan kompakt topológikus csoportokon, Lie-csoportokon értelmezett valószínűségi mértékek analitikus és algebrai tulajdonságainak meghatározása terén. Időhomogén diffúziós folyamatok egy osztályára meghatároztuk bizonyos paraméterek ML becslésének határeloszlását, megadtuk a folyamat egyes funkcionáljainak Laplace transzformáltját és vizsgáltuk az alpha-Wiener hidak trajektóriáinak regularitási tulajdonságait. Speciális diszkrét idejű forward kamatlábmodellek esetén igazoltuk a paraméterek ML becslésének konzisztenciáját és aszimptotikus normalitását. A javasolt arbitrázsmentes forward kamatlábmodellekben foglalkoztunk modellszelekciós kérdésekkel is. Olyan likelihood hányados próbákat készítettünk, amelyek alapján lehetővé válik a modellek összevetése. Vizsgáltuk a Lee-Carter módszert és változatait, és ezek alapján előrejelzéseket adtunk a magyar halandósági ráták alakulására. Teszteltük a Wilkie modellt, alternatív modelleket adtunk meg, melyek segítségével aktuárius alkalmazások céljából elkészítettük néhány magyar makrogazdasági mutató előrejelzését. | In the field of regression models we introduced a new estimator and we proved it's consistency and asymptotic normality. For various spatial autoregressive processes and for a SAR model on integers we described the asymptotic properties of the least squares estimators of the parameters. We determined the maximum likelihood (ML) estimator of the shift parameter of a Wiener sheet. We obtained new results in describing the analytic and algebraic properties of probability measures defined on locally compact topological groups, Lie-groups. For some time homogeneous diffusion processes we determined the limiting distributions of the ML estimators of certain parameters, calculated the Laplace transforms of some functionals of the process and we also investigated the regularity properties of trajectories of alpha-Wiener bridges. For special discrete time forward interest rate models we proved the consistency and asymptotic normality of the ML estimators of the parameters. We also delt with model selection problems in the proposed arbitrage free forward rate models. We described likelihood ratio tests that make possible the comparison of the models. We investigated the Lee-Carter method and modified versions, and based on these models we gave predictions of the Hungarian mortality rates. Finally, we tested the so-called Wilkie model, we gave alternative models and for actuarial purposes we calculated the predictions of some Hungarian macroeconomic quantities.

Actions (login required)

Edit Item