Diszkrét geometria és kombinatorikus konvexitás = Discrete geometry and combinatorial convexity

Bárány, Imre and Füredi, Zoltán and Kincses, János and Pach, János and Pór, Attila and Solymosi, Jozsef and Tóth, Géza (2007) Diszkrét geometria és kombinatorikus konvexitás = Discrete geometry and combinatorial convexity. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46246_ZJ1.pdf Download (12kB)

Abstract

Ez az OTKA pályázat viszonylag rövid, mindössze két éves volt. Ehhez kepest sok jelentős eredményt értünk el, és a kitűzött feladatok nagyrészében komoly előrelépés történt. Bárány Imrének például sikerült egy síkbeli konvex halmaz maximális affin kerületű részhalmazát karakterizálnia. Füredi Zoltán többek között azt vizsgálta, hogy egy adott háromszög milyen feltételek mellett fedhető le pozitív és negatív homotetikus példányainak segítségével gazdaságosan. Pach János és Tóth Géza tovább folytatták geometriai gráfok keresztezési számára vontakozó kutatásaikat, ezen kívül több diszkrét geometriai problémát oldottak meg. Pór Attila (Bárány Imrével és Pavel Valtrral közösen) megoldotta azt a sejtést, miszerint n tetszőleges síkbeli pontot fol lehet fűzni egy olyan töröttvonalra, amelynek minden szöge legalább 20 fokos. Solymosi József kombinatorikus módszerek alkalmazásait vizsgálta számelméleti problémákban. A kutatásaiban kiemelt szerepet játszott diszkrét geometriai eredmények használata számelméleti kérdésekben. | This OTKA project has been short, only two year long. Yet we have succeeded to have many significant results, and produced real improvements in most of the targeted areas. Imre Barany, for instance, proved a characterization theorem for the maximal affine perimeter convex subset of a given convex body in the plane. Zoltan Furedi studied, among other things, under what condition a given triangle can be economically covered by its positive and negative homothetic copies. Janos Pach and Geza Toth have continued their investigations into the theory of crossing numbers and geometric graphs. They further solved several problems from discrete geometry. Attila Por, together with Imre Barany and Pavel Valtr, has solved the conjecture stating that, given an n point set in the plane, there exists a polygonal path through these points with all of its angles larger than 20 degrees. Jozsef Solymosi studied applications of combinatorial methods in number theory, in particular, the use of results from discrete geometry in number theory problems.

Actions (login required)

Edit Item