Szerkezeti topológia = Structural topology

Tarnai, Tibor and Gáspár, Zsolt and Hegedűs, István and Hortobágyi, Zsolt and Kovács, Flórián and Lengyel, András and Makai, Endre and Szabó, János (2009) Szerkezeti topológia = Structural topology. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46846_ZJ1.pdf Download (79kB)

Abstract

Numerikus megoldásokat állítottunk elő a körpárok és körhármasok gömbön való legsűrűbb elhelyezésének problémájára, és szimmetria alapú vizsgálatokat végeztünk a gömbi körelhelyezés gráfjának Danzer-féle merevségére vonatkozóan. Egy általunk bevezetett gömbölyűségi kritérium alapján optimális, gömböt közelítő poliédereket konstruáltunk. A szakrális épületeken előforduló csillagpoliéderekre alakmeghatározást és számítógépes rekonstrukciót hajtottunk végre. Konvex testekre vonatkozóan több tételt bizonyítottunk. Meghatároztuk a gömbi és térbeli trivalens szálhálózatok megfeszíthetőségének feltételeit. Gömbi koordinátákban írtuk fel a gömbfelszínre illeszkedő csuklós rúdszerkezetek egyensúlyi és kompatibilitási egyenleteit, és állítottuk elő a szerkezet potenciálfüggvényét. Bebizonyítottuk, hogy egy túlhatározott, háromszorosan szimmetrikus Bricard-mechanizmus esetében bizonyos paraméter értékeknél előfordulhat a kompatibilitási út elágazása. A katasztrófaelméletet kompatibilitási utak elágazásának vizsgálatára alkalmaztuk. Az itt előforduló kettőscsúcs-katasztrófával kapcsolatban egy olyan modellcsaládot elemeztünk, amely a kettőscsúcs-katasztrófa négy alosztályán is keresztülhalad. | Numerical solutions are established to the problem of the densest packing of pairs and triplets of circles on a sphere, and symmetry extended analysis of the Danzerian rigidity of the packing graphs is executed. On the basis of a sphericity criterion introduced by us, polyhedra approximating the sphere are constructed. Shape determination and computer aided reconstruction is done for star polyhedra occurring on sacred buildings. A number of theorems are proved for convex bodies. Criteria of stressability of spherical and spatial trivalent fibre nets are determined. Equilibrium and compatibility equations as well as potential function of bar-and-joint assemblies lying on the surface of a sphere are written with spherical co-ordinates. It is proved that, for certain parameter values, there exists bifurcation of the compatibility path of an overconstrained, threefold symmetric Bricard linkage. Catastrophe theory is applied for investigation of bifurcation of compatibility paths. Concerning double cusp catastrophe, a family of models is analysed, which goes through four subclasses of the double cusp catastrophe.

Actions (login required)

Edit Item