Explicit módszerek a diofantikus számelméletben = Explicit methods in diophantine number theory

Pintér, Ákos and Bérczes, Attila and Hajdu, Lajos and Járási, István and Olajos, Péter and Pink, István and Rakaczki, Csaba and Tengely, Szabolcs (2009) Explicit módszerek a diofantikus számelméletben = Explicit methods in diophantine number theory. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 48791_ZJ1.pdf Download (88kB)

Abstract

A kutatócsoport tagjai jelentős eredményeket értek el a számelmélet, és ezen belül a diofantikus egyenletek elméletében. Effektív és ineffektív végességi tételeket nyertek tóruszok bizonyos részvarietásainak pontjaival kapcsolatban, és függvénytestek illetve számtestek feletti rezultáns forma egyenletek megoldásaira. Teljesen megoldottak Thue- illetve szuperelliptikus egyenletcsaládokat és különböző exponenciális diofantikus egyenleteket. Új eredményeket nyertek véges alaptestű függvénytestek feletti diofantikus egyenletekről, folytatták kutatásaikat algebrai számtestek hatvány egész bázisaival kapcsolatban. Klasszikus tételeket általánosítva, vizsgálták a számtani sorozatokban előforduló teljes hatványokat. Új eredményeket nyertek az alkalmazások szempontjából fontos szomszédsági szekvenciák elméletében, valamint a diszkrét tomográfiában. Általánosították a balansz számok fogalmát, ineffektív végességi állításokat bizonyítottak különböző szeparábilis diofantikus egyenletek megoldásszámára. Vizsgálták index formák kriptográfiai felhasználhatóságát. Leírták különböző polinomcsaládok illetve eltoltjaik gyökszerkezetét. Részben a fenti eredményeket felhasználva, Rakaczki Csaba, Pink István és Nyul Gábor megszerezte a PhD fokozatot, Bérczes Attila és Pintér Ákos elkészítette habilitációs illetve MTA doktori értekezését. | The members of the research group have obtained significant results in number theory, in particular concerning Diophantine equations. Effective and ineffective theorems have been derived about points of certain subvarieties of tori, and also for the solutions of resultant form equations over number fields and function fields. Families of Thue- and superelliptic equations, as well as several exponential Diophantine equations have been resolved. New results for Diophantine equations over finite fields have been obtained, and the research about power integral bases of algebraic number fields has also been continued. Generalizing classical theorems, perfect powers in arithmetic progressions have been investigated. New results have been proved in the theory of neighborhood sequences and in discrete tomography, which may have significant applications later on. The notion of balancing numbers has been generalized, and ineffective finiteness results have been derived for the number of solutions of several separable Diophantine equations. The cryptographical applicability of index forms has been investigated. The root structures of several families of polynomials and their translations have been described. Partly based upon the above results, Csaba Rakaczki, István Pink and Gábor Nyul have received a PhD degree, and Attila Bérczes and Ákos Pintér has submitted a habilitation thesis and an Academical Doctoral dissertation, respectively.

Actions (login required)

Edit Item