Többmezős variációs elvek és végeselem-modellek a nemlineáris rugalmasságtanban

Bertóti, Edgár (2007) Többmezős variációs elvek és végeselem-modellek a nemlineáris rugalmasságtanban. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 34358_ZJ1.pdf Download (123kB)

Abstract

Egy feszültségmezőn és forgásmezőn alapuló általános, nemlineáris héjelmélet került kidolgozásra. A dimenzió szerinti redukálás variációs hátterében a kiegészítő virtuális munka elv általánosított alakja áll. Az I. Piola-Kirchhoff feszültségvektorokra vonatkozó transzlációs egyensúlyi egyenletek a priori kielégítése két elsőrendű feszültségfüggvény-vektor bevezetésével, a forgási egyensúlyi egyenletek kielégítése pedig a forgásmező, mint Lagrange-multiplikátor alkalmazásával történt. A klasszikus héjelméletek alapjául szolgáló kinematikai és feszültségi hipotézisek nem kerültek alkalmazásra, így a háromdimenziós anyagegyenletek módosítások nélkül vehetők figyelembe.A kidolgozott héjelmélet alapján egy feszültségmezőn és forgásmezőn alapuló új hp-verziós lemezelem-modell és végeselem-program került kifejlesztésre lineárisan rugalmas lemezfeladatok megoldására. Numerikus úton igazolásra került, hogy a lemezmodell aszimptotikusan korrekt és modellezési hibája lényegesen jobb, mint a klasszikus Kirchhoff- és Reissner-Mindlin lemezmodelleké. A kifejlesztett hp-verziós elem-modell rendkívül vékony és összenyomhatatlan anyagú lemezek esetén is numerikus problémák (shear locking és incompressibility locking) nélküli feszültségeket eredményez, nemcsak magasabb rendű p-, hanem alacsony rendű h-típusú approximációnál is. | Starting from the three-dimensional principle of complementary virtual work, a stress-based dimensionally reduced shell model has been derived. The three-dimensional translational equilibrium equations, written in terms of the first Piola-Kirchhoff stress vectors, are a priori satisfied using two first-order stress function vectors. The rotational equilibrium equations are enforced in a weak sense using the rotations as Lagrangian multipliers. No conventional kinematical assumptions have been applied and the shell model uses unmodified three-dimensional constitutive equations.Based on the shell model derived, a new hp-version finite element model and a finite element code have been developed for linearly elastic plates (including the membrane problem). The numerical results show that rates of convergence in the energy norm and in the stress computations are practically independent of the Poisson ratio and thickness of the plate, i.e., the elements are free from both incompressibility locking and shear locking. The stress computation is robust, reliable and accurate for not only higher order p- but also for low order h-type approximations, even for extremely thin plates.

Actions (login required)

Edit Item