Csoportok és reprezentációik = Groups and their representations

Pálfy, Péter Pál and Abért, Miklós and Bódi, Viktor and Corrádi, Keresztély and Csörgő, Piroska and Hermann, Péter and Pelikán, József and Podoski, Károly and Pyber, László and Szabó, Csaba and Szegedy, Balázs (2006) Csoportok és reprezentációik = Groups and their representations. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 38059_ZJ1.pdf Download (107kB)

Abstract

Változatos kérdéseket vizsgáltunk a csoportelméletben, a csoportok reprezentációelméletében és más kapcsolódó absztrakt algebrai területeken. 39 tudományos dolgozatot publikáltunk, ezek nagy részét vezető nemzetközi folyóiratokban (pl. Bulletin of the London Mathematical Society, Duke Mathematical Journal, European Journal of Combinatorics, Journal of Algebra, Journal of Group Theory, Proceedings of the American Mathematical Society). Legfontosabb eredményeink a következők: Meghatároztuk a pozitiv karakterisztikájú globális testek feletti aritmetikai csoportok kongruenciarészcsoport-növekedését. Új példákat találtunk olyan csoportokra, amelyeknek izomorf a pro-véges lezárásuk. Teljes leirását adtuk azoknak a moduláris csoportalgebráknak, melyek Lie nilpotencia-indexe maximális. Csoportelméleti módszereket alkalmazva a loopok elméletében olyan (128 elemű) loopot konstruáltunk, amelynél a belső permutációk csoportja kommutativ és a loop nilpotnecia osztálya 3, ezzel Bruck egy 60 éves kérdésére adtunk választ. Az univerzális algebrában a véges moduláris hálók egy széles osztályára konstruáltunk véges kongruencia-reprezentációkat, mégpedig operátorcsoportok felhasználásával. A bonyolultságelméletben több algebrai problémát tanulmányoztunk. Például megmutattuk, hogy nem feloldható csoportokban az azonosságok ellenőrzése NP-teljes probléma. | We studied various questions in group theory, in representation theory of groups, and in related areas of abstract algebra. We published 39 research papers, many of them in leading international journals (for example, Bulletin of the London Mathematical Society, Duke Mathematical Journal, European Journal of Combinatorics, Journal of Algebra, Journal of Group Theory, Proceedings of the American Mathematical Society). The most important results are the following: We determined the congruence subgroup growth of arithmetic groups over global fields of positive characteristic. We found new examples of groups with isomorphic pro-finite closure. We gave a complete description of modular group algebras with maximal Lie nilpotency index. Applying group theoretic methods in loop theory, we constructed an example of a loop (of order 128) with an Abelian inner permutation group and of nilpotency class 3, thereby answering a 60-year old question of Bruck. In universal algebra we constructed finite congruence lattice representations for a large class of finite modular lattices, namely by using operator groups. In complexity theory we studied several algebraic problems. For example, we showed that for nonsolvable groups the checking of identities is an NP-complete problem.

Actions (login required)

Edit Item