A biszimmetria függvényegyenletéhez

Hosszú, Miklós (1952) A biszimmetria függvényegyenletéhez. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ALKALMAZOTT MATEMATIKAI INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 1. pp. 335-342.

Preview

Text cut_ALKMATINT_1952_1_pp335_-_342.pdf Download (273kB) | Preview

Abstract

Aczél János vetette fel azt a problémát , hogy milyen függvényegyenlet jellemzi az M(x, y) = H[X(x) + Y(y)] illetve az m(x, y) = g[af(x) + bf(y) + c] alakú függvényeket. E függvénytípusok érdekességét az adja, hogy három egyenes tartójú pontsoros nomogrammal ábrázolhatók, illetve függvényátlaguk kvázilineáris közép, vagyis a lineáris középbe (súlyozott számtani középbe) transzformálható. Az 1. §, ill. 2. § ezen problémák megoldását adja, amennyiben az 1. §-ban be van bizonyítva, hogy differenciálhatósági és szigorú monotonitási feltételek mellett M[m(x, u), n(y, v)] 7 N[m(x, v), n(y, u)] függvényegyenlet jellemzi az M(x, y) = N(x, y) = H[X(x) + Y(y)] m(x, y) = X⁻¹ [f(x) + h(y)] n(x, y) = Y⁻¹ [g(x) + h(y)] alakú függvényeket; a 2. § annak bizonyítását adja, hogy az M[m(x, u), m(y, v)] = N[m(x, y), m(u, v)] függvényegyenlet folytonos és szigorúan monoton megoldásai az M(x, y) = N(x, y) = G[a h(x) + b h(y) + c] m(x, y) = g[af (x) + bf(y) + c], g(t) = h⁻¹(t) alakú függvények és csak az ilyenek.

Actions (login required)

Edit Item