Lineáris differenciál- és differenciaegyenletek általános kezdeti feltételeket kielégítő explicit megoldásáról = On the Explicit Solution of Differential and Difference Equations Satisfying General Initial Conditions

Rózsa, Pál (1957) Lineáris differenciál- és differenciaegyenletek általános kezdeti feltételeket kielégítő explicit megoldásáról = On the Explicit Solution of Differential and Difference Equations Satisfying General Initial Conditions. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 2 (1-2). pp. 127-143.

Preview

Text cut_MATKUTINT_2_1_-_2_1957_pp127_-_143.pdf - Published Version Download (12MB) | Preview

Abstract

A lineáris differenciál- és differenciaegyenletek és egyenletrendszerek elmélete — mint ismeretes — az analízis egyik legalaposabban feltárt területének tekinthető. Az idevágó irodalom azonban a megoldás explicit előállítását szinte kivétel nélkül csak a szokásos kezdeti feltételek esetén, vagyis abban az esetben adja meg, amikor az ismeretlen függvény és annak deriváltjai, illetve az ismeretlen függvények, a független változó egy bizonyos értékénél adottak. Annak az általánosabb feladatnak a megoldására, amikor az ismeretlen függvény és annak szukcesszív deriváltjai a független változó több különböző értékénél vannak előírva, Th. Vahlen egyik dolgozatában [5] található eljárás. Th. Vahlen az igen speciális y⁽ⁿ⁾ = f(x) differenciálegyenletnek a mondott feltételeket kielégítő megoldására ad explicit előállítást. Meg kell még említeni, hogy G. D. Birkhoff egyik dolgozatában [1] azt az általánosabb esetet vizsgálja, amikor a fenti differenciálegyenletnél az előírt deriváltak tetszőleges rendűek, explicit megoldást azonban nem ad. E dolgozat célja, hogy a fenti differenciálegyenletnél általánosabb lineáris differenciál- és differenciaegyenletek, illetve rendszerek általános kezdeti feltételeket kielégítő megoldása számár a adjon exisztencia-kritériumot, valamint eljárást a megoldás explicit alakban való előállítására. Az 1. §. és 2. §. a rendszerek és az n-edrendű egyenletek általános kezdeti feltételeket kielégítő megoldásának a meghatározását tartalmazza. A 3. §. és 4. §. az előző két paragrafus eredményeit lineáris differenciaegyenletekre és differenciaegyenlet-rendszerekre alkalmazza.

Actions (login required)

Edit Item